Question

13、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连接AC、CE，你能用几种方法说明AC与CE相等？请你写出一种推理过程．

Answer 1

分析：①直接证明△ACD≌△CEB，②连接BD，证明四边形CDBE为平行四边形，可得BD=CE，再根据梯形对角线相等，得BD=AC；③作DG⊥AE，CF⊥AE，垂足分别为G，F，证明AF=FE即可．

解答：解：有三种方法证明AC=CE．
方法①∵ABCD为等腰梯形，
∴∠ADC=∠DCB=∠CBE，
又∵AD=BC，CD=BE，
∴△ADC≌△CBE，
∴AC=CE；
方法②如图，连接BD，证明四边形CDBE为平行四边形，可得BD=CE，再根据梯形对角线相等，得BD=AC；
∴AC=CE；
方法③作DG⊥AE，CF⊥AE，垂足分别为G，F，证明AF=FE即可．

点评：本题考查了等腰梯形的性质．可以从等腰梯形的角，对角线，高的性质等方面考虑证题方法．