Question

20．如图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠BAC=30°，则∠B等于（　　）

• A． 20°
• B． 30°
• C． 50°
• D． 60°

Answer 1

分析 由AB为圆O的切线，利用切线的性质得到OA与AB垂直，由∠OAB-∠BAC求出∠OAC的度数为60°，再由半径OA=OC，得到三角形OAC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠AOB为60°，利用直角三角形两锐角互余可求出∠B的度数．

解答 解：∵AB为圆O的切线，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB=90°，又∠BAC=30°，
∴∠OAC=90°-30°=60°
又∵OA=OC，
∴△OAC为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
则∠B=90°-60°=30°．
故选B．

点评 此题考查了切线的性质，等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，熟练运用切线的性质是解本题的关键．