Question

（1）如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F．
求证：AE=BF

（2）如图，□ABCD中，的平分线交边于，的平分线 交于，交于．若AB=3,BC=5，求EG的长。

Answer 1

（1）通过证明△ABF≌△DAE,从而得出AE＝BF    （2）∴EG=1

试题分析：（1）证明边相等，首选证明全等三角形，由正方形找出相关的条件即可。
证明：∵ABCD是正方形，
∴AB＝DA、AB⊥AD。
∵BF⊥AG、DE⊥AG，∴∠AFB＝∠AED=90°
又∵∠BAF+∠DAE=90°，∠BAF+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠DAE
∴△ABF≌△DAE
∴AE＝BF
（2）求边的长度，有三角形中位线，直角三角形斜边上的中线，以及等腰三角形的等角对等边，以及最常用的边的等量代换，这些都是考虑的方法。
解：∵BG平分∠ABC
∴∠ABG=∠CBG
∵□ABCD
∴AD∥BC
∴∠AGB=∠CBG
∴∠ABG=∠AGB
∴AG=AB=3
同理：DE="DC=3"
∴EG=AG+DE-AD=1
点评：该题是常考题，主要考查学生对各种平行四边形性质的掌握程度，除了正方形和一般的平行四边形还有矩形、菱形都是要求熟记的内容。