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    如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，已知∠DCB=30°．求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．
    证明：连接EC，
    ∵将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，
    ∵△ABC≌△DBE，
    ∴AC=DE，BC=BE，
    ∵∠CBE=60°，
    ∴EC=BC，∠BCE=60°，
    ∵∠DCB=30°，
    ∴∠DCE=90°，
    ∴DC2+EC2=DE2，
    ∴DC2+BC2=AC2，
    即四边形ABCD是勾股四边形．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    己知：正方形ABCD．
    （1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF．此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论．
    （2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
    （3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当a=90°时，连接BE、DF，猜想沟AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE．请直接写出结论．
    （4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°＜α＜180°时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是______°．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（　　）
    A．25°B．30°C．35°D．40°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，把边长为2的等边△ABC绕着C点顺时针旋转至△DCE的位置，且点B、C、E在同一直线上，则△ABC旋转的角度是______；B、D间的距离为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标为（0，-1）．
    （1）画出△ABC绕点O旋转180°后得到△A1B1C1，并写出A1、B1、C1三点坐标．
    （2）若△ABC与△A2B2C2关于点（-2，-1）中心对称，则A2坐标为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在平面坐标系中，ABCO为正方形，已知点B的坐标为（4，4），点P的坐标为（3，3），当三角板直角顶点与P重合时，一条直角边与x轴交于点E，另一条直角边与y轴交于点F，在三角板绕点P旋转过程中，若△POE为等腰三角形，则点F的坐标为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点O是正六边形ABCDEF的中心．
    （1）找出这个轴对称图形的对称轴；
    （2）这个正六边形绕点O旋转多少度后能和原来的图形重合？
    （3）如果换成其他的正多边形呢？能得到一般的结论吗？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在3×3的正方形网格中，每个网格都有三个小正方形被涂黑．
    （1）在图①中将一个空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是轴对称图形但不是中心对称图形；
    （2）在图②中将两个空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是中心对称图形但不是轴对称图形．

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