Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AD、AE分别是BC边的中线和高，若cosB＝，BC＝10．

（1）求AB的长；

（2）求AE的长；

（3）求sin∠ADB的值．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）；（3）

【解析】

（1）在Rt△ABC中，通过解直角三角形可求出AB的长；

（2）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的长，再利用面积法可求出AE的长；

（3）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出AD的长，在Rt△AED中，利用正弦的定义可求出sin∠ADB的值．

解：（1）在Rt△ABC中，∠A＝90°，cosB＝，BC＝10，

∴AB＝BCcosB＝10×＝6．

（2）在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝10，AB＝6，

∴AC＝＝＝8．

∵AE是BC边的高，

∴ACAB＝BCAE，即×8×6＝×10AE，

∴AE＝．

（3）Rt△ABC中，AD是BC边的中线，BC＝10，

∴AD＝BC＝5．

在Rt△AED中，∠AED＝90°，AD＝5，AE＝，

∴sin∠ADB＝＝＝．