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13、如果m、n是两个不相等的实数，且满足m²-2m=1，n²-2n=1，那么（m+n）-（mn）=

．

分析：由于m²-2m=1和n²-2n=1形式相同，所以可将m、n看作一元二次方程x²-2x-1=0的解，然后根据根与系数的关系解答．

解答：解：因为m²-2m=1，n²-2n=1，
所以设m、n为一元二次方程x²-2x-1=0的解，
于是m+n=2，mn=-1，
所以（m+n）-（mn）=2-（-1）=3．

点评：此题考查了对一元二次方程根与系数关系的理解，有一定难度，要仔细观察才能发现m、n为同一方程的解．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，菱形铁片ABCD的对角线AC，DB相交于点E，sin∠DAC=

，AE、DE的长是方程x²-140x+k=0的两根．
（1）求AD的长；
（2）如果M，N是AC上的两个动点，分别以M，N为圆心作圆，使⊙M与边从AB、AD相切，⊙N与边BC，CD相切，且⊙M与⊙N相外切，设AM=t，⊙M与⊙N面积的和为S，求S关于t的函数关系式；
（3）某工厂要利用这种菱形铁片（单位：mm）加工一批直径为48mm，60mm，90mm的圆

形零件（菱形铁片上只能加工同一直径的零件，不计加工过程中的损耗），问加工哪种零件能最充分地利用这种铁片并说明理由．

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科目：初中数学 来源：三点一测丛书九年级数学上 题型：044

关于多项式除以多项式

两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．例如，我们来计算(7x＋2＋6x²)÷(2x＋1)，仿照672÷21，计算如下：

　　所以(7x＋2＋6x²)÷(2x＋1)＝3x＋2．

　　由上面的计算可知计算步骤大体是：先用除式的第一项2x去除被除式的第一项6x²，得商式的第一项3x，然后用3x去乘除式，把积6x²＋3x写在被除式下面(同类项对齐)，从被除武中减去这个积，得4x＋2，再把4x＋2当作新的被除式，按照上面的方法继续计算，直到得出余式为止．上式的计算结果，余式等于0．如果一个多项式除以另一个多项式的余式为0，我们就说这个多项式能被另一个多项式整除，这时也可以说除式能整除被除式．

　　整式除法也有不能整除的情况．按照某个字母降幂排列的整式除法，当余式不是0而次数低于除式的次数时，除法计算就不能继续进行了，这说明除式不能整除被除式．例如，计算(9x²＋2x³＋5)÷(4x－3＋x²)．

　　解：