练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，已知点O为Rt△ABC斜边上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE．
    （1）求证：AE平分∠CAB；
    （2）当AE=EC，AC=3时，求⊙O的半径．
    （1）证明：连接OE，
    ∵⊙O与BC相切于点E，
    ∴OE⊥BC，
    ∵AB⊥BC，
    ∴AB∥OE，
    ∴∠2=∠AEO．
    ∵OA=OE，
    ∴∠1=∠AEO，
    ∴∠1=∠2，即AE平分∠CAB；

    （2）由（1）知，∠1=∠2、
    ∵AE=EC，
    ∴∠1=∠C．
    ∴∠1+∠2+∠C=3∠C=90°，
    ∴∠C=30°，
    ∴OE=
    1
    2
    OC，即OE=
    1
    2
    （3-OE），
    解得，OE=1，即该圆的半径是1．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知直线MN经过⊙O上的点A，点B在MN上，连OB交⊙O于C点，且点C是OB的中点，AC=
    1
    2
    OB，若点P是⊙O上的一个动点，当AB=2
    		3
    时，求△APC的面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知直线MA交⊙O于A、B两点，BC是⊙O的直径，点D在⊙O上，且BD平分∠MBC，过D作DE⊥MA，垂足为E．
    （1）求证：DE是⊙O的切线；
    （2）若DE+BE=12，⊙O的直径是20，求AB和BD的长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB为⊙O直径，BC切⊙O于B，CO交⊙O交于D，AD的延长线交BC于E，若∠C=20°，求∠A的度数．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：z图，AB是⊙了的直径，Ah是弦，∠BAh的平分线与⊙了的交点为D，DE⊥Ah，与Ah的延长线交于点E．
    （1）求证：直线DE是⊙了的切线；
    （2）若了E与AD交于点u，h了s∠BAh=
    4
    5
    ，求
    Du
    Au
    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，圆上有B，C两点，PB，PC为圆的两切线．若
    BC
    将圆分成两弧，且其中一弧的长为圆周长的
    1
    10
    ，则∠BPC的度数为（　　）
    A．108B．120C．144D．162

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知如图，CD平分∠ACB，CB⊥AB于B，O点在AC上，圆O过D点，求证：AB与圆O相切．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的直径，AC的中点D在⊙O上，DE⊥BC于E．
    （1）求证：DE是⊙O的切线；
    （2）若CE=3，∠A=30°，求⊙O的半径．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=2
    		2
    ，以点O为圆心的圆与AB相切于点C，则图中阴影部分的面积是______．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案