[题目].如图.在平面直角坐标系中.∠AOB=30°.点A坐标为(4.0).过A作AA1⊥OB.垂足为点A1,过点A1作A1A2⊥x轴.垂足为点A2,再过点A2作A2A3⊥OB.垂足为点A3,再过点A3作A3A4⊥x轴.垂足为点A4-,这样一直作下去.则A2019坐标为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】.如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A坐标为（4，0），过A作AA1⊥OB，垂足为点A1；过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3⊥OB，垂足为点A3；再过点A3作A3A4⊥x轴，垂足为点A4…；这样一直作下去，则A2019坐标为_____．

【答案】(3×1009，×1009）

【解析】

根据含30°的直角三角形的性质结合图形即可得到规律进行求解即可.

∵∠AOB=30°，点A坐标为（2，0），
∴OA=4，

∴OA1=, OA2=, OA3=…

∴OAn= ,

又∵OA2019= , ∠AOB=30°，

A2019坐标中的横坐标为OA2020的长==3 ,

∴A2019A2020=

所以点A2019(3×1009，×1009）.

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