Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点D、E分别在AB、AC上，且DE⊥AB，若DE将△ABC分成面积相等的两部分，则CE：AE=

 

．

Answer 1

分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出AD与AC的比，然后用AD表示出AC，在Rt△ADE中，利用30°角的余弦用AD表示出AE的长度，然后分别表示出AE、CE的长度，再求比值即可．

解答：解：∵DE将△ABC分成面积相等的两部分，
∴（AD：AC）²=1：2，
解得AC=

2

AD，
在Rt△ADE中，
∵∠A=30°，
∴AE=AD÷cos30°=

2 3

3

AD，
∴CE=AC-AE=

2

AD-

2 3

3

AD=

3 2 -2 3

3

AD，
∴CE：AE=

3 2 -2 3

3

AD：

2 3

3

AD=（

6

-2）：2．
故答案为：（

6

-2）：2．

点评：本题主要考查了相似三角形的面积的比等于相似比的平方的性质，解直角三角形，用AD表示出AC与AE的长度是解题的关键．