Question

【题目】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F，则下列结论：（1）AF=FE,（2）FE=FB,（3）FE=BE,（4）AF=BF,（5）BE =BF，成立的有（ ）

A.1　个B.2　个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据角平分线的定义可得∠1=∠2，根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，再根据等角对等边可得AF=FE，根据垂直定义和直角三角形两锐角互余可得∠3+∠5=90°，∠1+∠4=90°，从而求出∠4=∠5，再根据等角对等边可得FB=FE，对各结论逐一判断即可．

解：如图，∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵EF∥AC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AF=FE，故（1）正确；
∵BE⊥AD，
∴∠3+∠5=90°，∠1+∠4=90°，
∴∠4=∠5，

∴FE=FB，故（2）正确；
∴AF=BF=FE，故（4）正确，
∵无法判断出△BEF是等边三角形，
∴FE=BE与BE=BF不一定成立，故（3）（5）错误；
综上所述，正确的是（1）（2）（4）共3个．
故选：C．