Question

【题目】如图，在□ABCD中，∠ABD=90°，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．

（1）求证：四边形BECD是矩形；

（2）连接DE交BC于点F，连接AF，若CE=2，∠DAB=30°，求AF的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

（1）根据矩形的判定即可求解；

（2）根据题意作出图形，根据直角三角形的性质及勾股定理即可求解.

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

又BE=AB

∴四边形BECD是平行四边形，

∵∠ABD=90°，

∴平行四边形BECD是矩形；

（2）如图,作PG⊥AE于G点，

∵CE=2，∠DAB=30°，

∴∠CBE=30°，PG=1，BE=2

∴AB=2

∵P为BC中点，∴G为BE中点，

∴AG=AB+BG=3

∴AP==