Question

【题目】(1)观察下列各式： ……

你发现了什么规律？试用你发现的规律填空：

；

(2)请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知识说明你所写式子的正确性.

Answer 1

【答案】(1)50，74；(2)(n+2)2n2=4(n+1)，说明见解析.

【解析】

(1)由62-42=4×5，5界于4和6之间的正整数，112-92=4×10，10界于11和9之间的正整数，172-152=4×16，16界于17和15之间的正整数，可得出512-492=4×50，752-732=4×74；

(2)由(1)推出该规律为：(n+2)2-n2=4(n+1)．

解：(1)由6242=4×5，5界于4和6之间的正整数，

11292=4×10，10界于11和9之间的正整数，

172152=4×16，16界于17和15之间的正整数，

∴试着推出：512492=4×50，50界于49和51之间的正整数，且左边=右边成立，

752732=4×74，74界于75和73之间的正整数，且左边=右边成立；

(2)可以得出规律：(n+2)2n2=4(n+1)，

左边=(n+2)2n2=(n+2+n)(n+2n)=4(n+1)，

左边=右边.

故答案为：(1)50，74；(2)(n+2)2n2=4(n+1)，说明见解析.