Question

26、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
（1）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段CF、BD之间数量关系为

CF=BD

；
（2）当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，题（1）中的结论是否仍然成立，为什么？

Answer 1

分析：（1）运用SAS证明△ABD与△ACE全等，可得CF=BD；
（2）同理可证CF=BD，所以结论仍然成立．

解答：解：（1）∵ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°．
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD=∠CAE=90°-∠DAC．
在△ABD和△ACE中，
AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AF，
∴△ABD≌△ACE，
∴CF=BD．
故答案为 CF=BD．
（2）结论仍然成立．理由如下：
在△ABD和△ACE中，
AB=AC，∠BAD=90°+∠CAD=∠CAE，AD=AF，
∴△ABD≌△ACE，
∴CF=BD．

点评：此题考查全等三角形的判定和性质及正方形的性质，难度中等．