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已知抛物线.
(1)它与x轴的交点的坐标为_______;
(2)在坐标系中利用描点法画出它的图象;
(3)将该抛物线在轴下方的部分(不包含与轴的交点)记为G,若直线G 只有一个公共点,则的取值范围是_______.

(1)(-1,0),(3,0)(2),列表,描点,连线及可画图。(3)-3≤b﹤1或b=-

解析试题分析:(1)∵y=x2-2x-3与x轴相交,y=0,∴x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3.(2)图像的画法三步骤;列表,连点,连线。(3)∵y=x2-2x-3与y="x+b交于点G," ∴x2-2x-3="x+b" 即x2-3x-3-b="0∴△=9-4(-3-b),即21+4b≥0," ∴b≥-,∵G点在x轴下面,∴x2-2x-3-b≤0 解得-3≤b<1解:(1)它与x轴的交点的坐标为(,0),(3,0);   1分
(2)列表:

x


0
1
2
3

y

0



0

图象(如图);………………………… 3分
(3)的取值范围是.…5分
阅卷说明:只写或只写得1分.
考点:二次函数图像的性质,图像的画法,
点评:由解析式与x轴相交纵坐标为0,解方程可求出坐标点,根据解析式,可画图像,由于一次函数与二次函数有唯一交点,可列方程,点G又在x轴下,构建不等式求出b的取值范围。属于中档题,注意的是,构建不等式及其解法。

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

已知抛物线y=ax2-2x+c与它的对称轴相交于点A(1,-4),与y轴交于C,与x轴正半轴交于B.
(1)求这条抛物线的函数关系式;
(2)设直线AC交x轴于D,P是线段AD上一动点(P点异于A,D),过P作PE∥x轴交直线AB于E,过E作EF⊥x轴于F,求当四边形OPEF的面积等于
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时点P的坐标.
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网已知抛物线y=-
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x2+(m+3)x-(m-1).
(1)求抛物线的顶点坐标(用m表示);
(2)设抛物线与x轴的两个交点为A(x1,0)、B(x2,0),与y轴交点为C,若∠ABC=∠BAC,求m的值;
(3)在(2)的条件下,设Q为抛物线上的一点,它的横坐标为1,试问在抛物线上能否找到另一点P,使PC⊥QC?若点P存在,求点P的坐标;若点P不存在,请说出理由.(请在右方直角坐标系中作出大致图形)

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

(1)已知抛物线y=2x2,把它向右平移p个单位,或向下平移q个单位,都能使得抛物线与直线y=x-4恰好有一个交点.求p、q的值;
(2)把抛物线y=2x2向左平移p个单位,向上平移q个单位,则得到抛物线经过点(1,3),(4,9),求p、q的值;
(3)把抛物线y=ax2+bx+c向左平移三个单位,向下平移两个单位后,所得的图象是经过点数学公式的抛物线y=ax2,求原二次函数的解析式.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知抛物线C1数学公式,把它平移后得抛物线C2,使C2经过点A(0,8),且与抛物线C1交于点B(2,n).在x轴上有一点P,从原点O出发以每秒1个单位的速度沿x轴正半轴的方向移动,设点P移动的时间为t秒,过点P作x轴的垂线l,分别交抛物线C1、C2于E、D,当直线l经过点B前停止运动,以DE为边在直线l左侧画正方形DEFG.
(1)判断抛物线C2的顶点是否在x轴上,并说明理由;
(2)当t为何值时,正方形DEFG在y轴右侧的部分的面积S有最大值?最大值为多少?
(3)设M为正方形DEFG的对称中心.当t为何值时,△MOP为等腰三角形?作业宝

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科目:初中数学 来源:期中题 题型:解答题

已知抛物线用配方法求它的顶点坐标和对称轴.

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