Question

9．如图，$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$，D、E分别是半径OA和OB的中点，试判断CD与CE的大小关系，并说明理由．

Answer 1

分析 首先连接OC，由$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$，根据弧与圆心角的关系，可得∠COD=∠COE，又由D、E分别是半径OA和OB的中点，可得OD=OE，则可利用SAS，判定△COD≌△COE，继而证得结论．

解答 解：CD=CE．
理由：连接OC，
∵D、E分别是OA、OB的中点，
∴OD=$\frac{1}{2}$OA，OE=$\frac{1}{2}$OC，
∵OA=OB，
∴OD=OE，
又∵AC=BC，
∴∠DOC=∠EOC，
在△OCD和△OCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{OD=OE}\\{∠COD=∠COE}\\{OC=OC}\end{array}\right.$，
∴△CDO≌△CEO（SAS），
∴CD=CE．

点评 此题考查了弧与圆心角的关系以及全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线，并证得△COD≌△COE是关键．