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    15．小明调查了学校50名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图，由于不小心滴上了墨水，导致花费为100元的人数看不清楚了．求出这50名学生本学期购买课外书花费的众数、中位数和平均数．

    分析 首先根据总人数确定话费100元的学生的人数，然后利用众数、中位数及平均数的定义分别计算即可确定答案．

    解答 解：花费100元的人数为：50-5-7-12-8=18人，
    所以花费100元的人数最多，众数为100元；
    中位数为100元；
    平均数为$\frac{1}{50}$[20×5+50×7+60×12+100×18+120×8]=78.6元．

    点评 本题考查了众数、加权平均数及中位数的定义，解题的关键是能够了解有关定义，难度不大．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图所示，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（h）的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．
    （1）根据图象分别求出L1，L2的函数关系式．
    （2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？
    （3）小亮房间计划照明500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，观察图象，用哪种灯照明最省钱？（简要说明理由即可）．

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    6．如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置．
    （1）旋转中心是点A；∠EAD=60°；
    （2）若点F是AB上的一点且AF=BD，连接CF，求证：四边形AFCE是平行四边形．

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    3．在同一平面直角坐标系内画一次函数y1=-x+4和y2=2x-5的图象，根据图象求：
    （1）方程-x+4=2x-5的解；
    （2）当x取何值时，y1＞y2？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O交AB于E，交AD的延长线于F，连结EF，∠1=∠F．
    （1）求证：AE=BE；
    （2）若tanB=$\frac{1}{2}$，EF=4$\sqrt{5}$，求CD的长．

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    20．如图，已知AC、EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90°，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．
    （1）求证：△CAE∽△CBF；
    （2）若BE=1，AE=2，求CE的长．

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    7．分别画出满足下列条件的点：（尺规作图，请保留组图痕迹，不写作法）．
    （1）在BC上找一点P，使P到AB和AC的距离相等；
    （2）在射线AP上找一点Q，使QB=QC．

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    4．如果一个四位数的千位数字与十位数学相同，百位数字与个位数字相同，则称这个四位数为“循环四位数”，如1212，5252，6767，…等都是“循环四位数”，如果将一个“循环四位数”的百位数字与千位数字，个位数字与十位数字都交换位置，得到一个新四位数，我们把这个新四位数叫做“原循环四位数的对应数”，如果原循环四位数的百位数字是0，则忽略交换位置后首位的“0”，即它的对应数就是首位“0”忽略后的三位数，如1212的对应数为2121，5252的对应数为2525，1010的对应数为101．
    （1）任意写一个“循环四位数”及它的“对应数”；猜想任意一个“循环四位数”与它的“对应数”的差是否都能被101整除？并说明理由；
    （2）一个“循环四位数”的千位数字为x（1≤x≤9），百位数字为y（0≤y≤9，且y＜x），若这个循环四位数与它的对应数的差能被404整除，求y与x应满足的数量关系．

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    5．如图，直线y=ax-4（a≠0）与双曲线y=$\frac{k}{x}$只有一个公共点A（1，-2）．
    （1）求k与a的值；
    （2）若直线y=ax+b（a≠0）与双曲线y=$\frac{k}{x}$有两个公共点，请直接写出b的取值范围．

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