Question

【题目】已知二次函数的图象与轴交于点C，过点C作CD∥轴交该函数的图象于点D，过点D作DE∥轴交轴于点E，已知点F（1，0），连接DF.

（1）请求出该函数图象的项点坐标（用含的代数式表示）；

（2）如图，若该二次函数的图象的顶点落在轴上，P为对称轴右侧抛物线上一点；

①连接PD、PE、PF，若，求点P的坐标；

②若∠PFD=∠DEF，点P的横坐标为m，则m的值为 .

Answer 1

【答案】（1）顶点坐标（2，）；（2）①P（，）；②

【解析】

（1）根据顶点坐标公式，代入计算即可；

（2）该二次函数的图象的顶点落在轴上，可求得a的值，即可得函数解析式①由FD坐标可求得直线FD的解析式，设可得Q点坐标，分别表达出 以及，列出方程计算即可得出m的值；②连接CE，交FD于N,延长FP交CE于M,由条件可得△CND∽△FNM故，联立及FD解析式可求得，由长度公式可算出可求得 ，设M（t，-t+4），列出方程 求出 可得直线FM的函数解析式： ，联立抛物线解析式即可求出交点的横坐标m.

（1）∵

∴

∴

∴顶点坐标为（2，4-4a）

（2）∵该二次函数的图象的顶点落在轴上

∴4-4a=0

∴a=1

∴

①

设直线FD的解析式为

把F(1,0) D(4,4)代入可得：

∴

∴

∴设

当时

∴

∴

∴

∴

∵

∴

∴

当m=4，P（4，4）时，P、D重合，不存在△PDE以及△PDF

∴

∴

② 连接CE，交FD于N,延长FP交CE于M

∵∠PFD=∠DEF

∴∠DCE=∠NFP=45°

∵∠DNC=∠MNF

∴△CND∽△FNM

∴

∵C（0，4），E（4，0）

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∴

设M（t，-t+4）

∴

∴ （舍去）

∴

∴

∴

∴

∴ （舍去）

∴