Question

【题目】如图，在中，，是延长线上的一点，点是的中点。

（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）。

①作的平分线. ②连接并延长交于点.

（2）猜想与证明：试猜想与有怎样的关系，并说明理由。

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）BC=AF,BC∥AF.证明见解析

【解析】

（1）利用作一个已知角的平分线的方法即可得出结论；

（2）利用三角形的内角和和角平分线的性质得出∠C=∠CAM．即可得出AF∥BC，再判断出△BCE≌△FAE，即可得出BC=AF．

(1)如图所示,AM是∠DAC的平分线；

(2)BC=AF,BC∥AF.

理由：在△ABC中，AB=AC，

∴∠ABC=∠C,∠C+∠ABC+∠BAC=180°，

∴∠C=90°∠BAC，

∵AM是∠CAD的平分线，

∴2∠CAM=∠CAD，

∵∠BAC+∠CAD=180°，

∴2∠CAM+∠BAC=180°，

∴∠CAM=90°∠BAC，

∴∠C=∠CAM，

∴AF∥BC，

∵点D是AC中点，

∴AE=CE，

在△BCE和△FAE中,

，

∴△BCE≌△FAE，

∴BC=AF

即：BC=AF,BC∥AF.