Question

如图，已知∠ABC+∠C=180°，BD平分∠ABC，∠CBD与∠D相等吗？请把下面的说明过程填写完整．
解：∠CBD与∠D相等，理由如下：
∵∠ABC+∠C=180°（________）
∴________∥________（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠D=________（________）
又∵BD平分∠ABC（已知）
∴∠CBD=________=∠D．

Answer 1

已知    AB    CD    ∠ABD    两直线平行，内错角相等    ∠ABD
分析：由已知的一对角互补，利用同旁内角互补两直线平行得到AB与CD平行，再利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，根据BD为角平分线得到一对角相等，等量代换即可得证．
解答：∠CBD与∠D相等，理由如下：
∵∠ABC+∠C=180°（已知）
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠D=∠ABD（两直线平行，内错角相等）
又∵BD平分∠ABC（已知）
∴∠CBD=∠ABD=∠D．
故答案为：已知；AB；CD；两直线平行，内错角相等；∠ABD
点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．