Question

如图所示是甲、乙二人在△ABC中的行进路线，甲：B→D→F→E；乙：B→C→E→D．已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B．
（1）试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由；
（2）有哪些路线是平行的？

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：

分析：（1）根据“同旁内角互补，两直线平行”推知EF∥AB，则“两直线平行，内错角相等”：∠3=∠5，所以结合已知条件推知∠5=∠B，故DE∥BC，所以∠AED=∠ACB；
（2）由（1）的推理过程来写出图中的平行线．

解答：解：（1）∠AED=∠ACB．理由如下：
如图，∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，
∴∠2=∠4，
∴EF∥AB，
∴∠3=∠5．
又∵∠3=∠B，
∴DE∥BC，
∴∠AED=∠ACB；

（2）由（1）知，BD与FE平行，BC与ED平行．

点评：本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．