Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙O为△ABC的外接圆，AC=6cm，BC=8cm，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．若⊙P与⊙O相切，则t的值是（ ）

A．t=1
B．t=3
C．t=2或t=3
D．t=1或t=4

Answer 1

【答案】分析：直线OP交⊙O于M和N，根据相切两圆的连心线过切点可得M、N为切点，化成图形，根据勾股定理求出AB，根据三角形的中位线求出OP，结合图形求出PM和PN，即可求出答案．
解答：解：作直线OP交⊙O于M和N，
根据相切两圆的连心线过切点可得M、N为切点，
①如图1，

∵∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，由勾股定理得：AB=10cm，
即⊙O的半径是5cm，
∵O为AB中点，P为BC中点，
∴OP=AC=3cm，
∴PM=OM-OP=5cm-3cm=2cm，
即PQ=2；时间t=2÷2=1（s）；
②如图2，

PN=ON+OP=5cm+3cm=8cm，
PQ=PN=8cm，
时间t=8÷2=4（s）．
故选D．
点评：本题考查了相切两圆的性质，勾股定理，三角形的中位线等知识点的应用，注意要进行分类讨论，相切两圆的连心线过切点．