精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
18.已知b是立方根等于本身的负整数,且a、b满足(a+2b)2+|c+$\frac{1}{2}$|=0,请回答下列问题:
(1)请直接写出a、b、c的值:a=2,b=-1,c=-$\frac{1}{2}$
(2)a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C,点D是B、C之间的一个动点(不包括B、C两点),其对应的数为m,则化简|m+$\frac{1}{2}$|;
(3)在(1)(2)的条件下,点A、B、C开始在数轴上运动,若点B、点C都以每秒一个单位长度的速度向左运动,同时点A以每秒2个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点A与点C之间的距离为 AC,点A与点B之间的距离为AB,请问:AB-AC的值是否随着t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求出AB-AC的值.

分析 (1)先根据b是立方根等于本身的负整数,求出b,再根据(a+2b)2+|c+$\frac{1}{2}$|=0,即可求出a、c;
(2)先得出点A、C之间(不包括A点)的数是负数或0,得出m≤0,再化简|2m|即可;
(3)先求出AB=3+3t,AC=3t+$\frac{5}{2}$,从而得出AB-AC=$\frac{1}{2}$.

解答 解:(1)∵b是立方根等于本身的负整数,
∴b=-1.
∵(a+2b)2+|c+$\frac{1}{2}$|=0,
∴a=2,c=-$\frac{1}{2}$;
故答案为:2,-1,-$\frac{1}{2}$;

(2)∵b=-1,c=-$\frac{1}{2}$,a、c在数轴上所对应的点分别为A、C,
∴点B、C之间(不包括A点)的数是小于$-\frac{1}{2}$的负数,
∴m≤0,
∴|m+$\frac{1}{2}$|=-m-$\frac{1}{2}$,

(3)依题意得:A:2+2t,B:-1-t,C:$-\frac{1}{2}$-t.
所以AB=3+3t,AC=3t+$\frac{5}{2}$
所以AB-AC=(3+3t )-(3t+$\frac{5}{2}$)=$\frac{1}{2}$,
故AB-AC的值不随着t的变化而改变.

点评 本题考查了数轴与绝对值,一元一次方程的应用.通过数轴把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

8.“某校要组织一次篮球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排9天,每天安排4场比赛.试问比赛组织者要邀请多少个队参加此次比赛?”

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

9.已知a,b,c均为非零实数,且满足$\frac{a+b-c}{c}$=$\frac{a-b+c}{b}$=$\frac{-a+b+c}{a}$,求:$\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}$的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

6.如图,边长为1个单位的等边三角形纸片的一个顶点A与数轴上的原点重合.
(1)把等边三角形纸片沿数轴向右滚动(无滑动),滚动1周后(等边三角形纸片滚动后AB再次落在数轴上时称为1周),点B对应的数为:4;在滚动过程中是哪个顶点经过数轴上的数2016?答:A;
(2)纸片在数轴上向右滚动的周数记为正数,纸片在数轴上向左滚动的周数记为负数,下列是该纸片5次运动的周数记录情况:+2,-3,+1,-4,+3.(注:+2表示第1次纸片向右滚动了2周).
 ①第3次滚动后,A点距离原点最近,第4次滚动后,A点距离原点最远;
 ②当纸片结束运动时,此时点A所表示的数是-3.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

13.用适当的方法解下面的方程:
(1)(x-5)2-9=0                   
(2)3x2-1=6x.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

3.-29800000=-2.98×107.(用科学记数法表示)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

10.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=-(x-k)2+k与x轴相交于点B、原点O,点A为抛物线的顶点,
(1)如图1,求抛物线的解析式;
(2)如图2,点P是抛物线一点(P在A的左侧,原点的右侧),连接AP、BP、AB,设点P的横坐标为t,△PAB的面积为S,求S与t的函数关系式;
(3)如图3,在(2)的条件下,过点A作AD⊥BP于点D,当∠PAD=2∠ABP时,求△PAB的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

7.小明从家出发(记为原点0)向东走3m,他把数轴上+3的位置记为点A,他又东走了5m,记为点B,点B表示什么数?接着他又向西走了10m到点C,点C表示什么数?请你画出数轴,并在数轴上标出点A、点B的位置,这时如果小明要回家,则小明应如何走?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

8.已知,△ABC中,∠C=∠B=2∠A
①求∠B的度数;
②若BD是AC边上的高,求∠DBC的度数.

查看答案和解析>>

同步练习册答案