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    6．如图，A，B，C是一条公路上的三个村庄，A，B间的路程为100km，A，C间的路程为40km，现在A，B之间设一个车站P，设P，C之间的路程为xkm．
    （1）用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和；
    （2）当x=10km时，车站到三个村庄的路程之和是多少千米？
    （3）若要使车站到三个村庄的路程总和最短，问车站应设在何处？最小值是多少？

    分析 （1）由图易得AP=AC+PC，BP=100-AP；
    （2）代入（1）所求得的代数式计算即可；
    （3）路程和最小，那么x应最小，此时为0，P与C重合

    解答 解：（1）路程之和为PA+PC+PB=40+x+100-（40+x）+x=（100+x）km；
    （2）100+10=110，当x=10km时，车站到三个村庄的路程之和是110千米；
    （3）当x=0时，x+100=100，车站建在C处路程和最小，路程和为100km．

    点评 本题考查的是两点间的距离、列代数式，读懂题意，找到所求量的等量关系是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，tan∠CAD=$\frac{4}{3}$，CA=CD，E、F分别是AD、AC上的动点（点E与A、D不重合），且∠FEC=∠ACB．
    （1）求CD的长；
    （2）若AF=2，求DE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．阅读下列解题过程：
    解分式方程：$\frac{x}{x+1}$=$\frac{2x}{3（x+1）}$-1
    解：原方程可以整理为$\frac{x}{x+1}$=$\frac{2x}{3（x+1）}$-1…第1步
    两边同乘以3（x+1），得3x=2x-1…第2步
    解得x=-1…第3步
    所以原分式方程的解为x=-1…第4步
    解决下面问题：
    （1）上面解题过程中，体现的数学思想是C（填序号即可）
    A．函数思想 B．方程思想 C．转化思想
    （2）上面的解题过程有哪些错误？请你说明．
    （3）上面的分式方程的正确解为x=-$\frac{3}{4}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，AB⊥BC，点E，F在边AB上，且∠AED=45°，∠BFC=60°，AE=2，EF=2-$\sqrt{3}$，FC=2$\sqrt{3}$．
    （1）BC=3．
    （2）求点D到BC的距离．
    （3）求DC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图所示，直角三角板ABC放置于直角坐标系中，已知点B（0，2），点A（4，5），点C在第四象限，∠A=60°，∠C=30°，BC边与x轴交于点D．
    （1）求AB的长度；
    （2）求点C的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    11．如图，正方形ABCD，以AB为腰向外作等腰△ABE，连接DE交AB于点F，∠BAE的平分线交EF于点G，过D点作AG的垂线交GA的延长线于点H，已知tan∠EDA=$\frac{3}{4}$，S△AEF=9，则AH的长为$\frac{2\sqrt{21}}{7}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    18．在△ABC中，已知AC=6，BC=8，当∠B最大时，AB=2$\sqrt{7}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    15．印度数学家什迦罗（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：
    平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；
    渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？
    如图所示：荷花茎与湖面的交点为O，点O距荷花的底端A的距离为0.5尺；被强风吹一边后，荷花底端与湖面交于点B，点B到点O的距离为2尺，则湖水深度OC的长是3.75尺．

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    16．若x+y=7，x-y=4，则x2-y2=28．

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