已知,如图,抛物线y=﹣x2+bx+c经过直线y=﹣x+3与坐标轴的两个交点A,B,此抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若点M为抛物线上一动点,是否存在点M,使△ACM与△ABC的面积相等?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形?若存在,确定点N的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)y=﹣x2+2x+3;(2)点M的坐标为(0、3)或2,3)或(1+,﹣3)或(1﹣,﹣3);(3)点N的坐标为(1,0)或(﹣7,0). 【解析】试题分析:(1)先求得点A和点B的坐标,然后将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式求得b,c的值即可; (2)设M的坐标为(x,y),由△ACM与△ABC的面积相等可得到|y|=3,将y=3或y=-3代入抛物线的解析式求得对应的x的值,...科目:初中数学 来源:湖北省襄阳老河口市2018届九年级上学期期末考试数学试卷 题型:解答题
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠BCD=90°,点E为BC的中点,AE⊥DE.
(1)求证:△ABE∽△ECD;
(2)求证:AE2=AB·AD;
(3)若AB=1,CD=4,求线段AD,DE的长.
(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)10. 【解析】试题分析:(1)根据垂直的定义和直角三角形的性质,求出∠BAE=∠CED,然后利用两角对应相等的两三角形相似可证; (2)根据相似三角形的性质:相似三角形的对应边成比例,以及两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似,可证明结论; (3)根据相似三角形的性质,由(2)的结论△ABE∽△AED得到对应边成比例,然后根据勾股定理求...查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2017-2018学年北师大版七年级数学上册:第5章 一元一次方程 单元测试卷 题型:单选题
下列方程中,是一元一次方程的是( )
A. x2-4x=3 B. 3x-1=, C. x+2y=1 D. xy-3=5
B 【解析】A. 是一元二次方程,故此选项错误;B. 是一元一次方程,故此选项正确; C. 是二元一次方程,故此选项错误;D. 是二元二次方程,故此选项错误;故选:B.查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:山西省吕梁市孝义市2016-2017学年九年级(上)期末考试数学试卷 题型:填空题
某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验,结果如下所示:
种子个数 | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 | 800 | 900 | 1000 |
发芽种子个数 | 94 | 187 | 282 | 338 | 435 | 530 | 624 | 718 | 814 | 901 |
发芽种子频率 | 0.940 | 0.935 | 0.940 | 0.845 | 0.870 | 0.883 | 0.891 | 0.898 | 0.904 | 0.901 |
一般地,1000kg种子中大约有_____kg种子是不能发芽的.
100 【解析】试题分析:∵大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.9左右, ∴1000kg种子中不能发芽的种子的质量是: 1000×(1-0.9) =1000×0.1 =100(kg) 故答案为:100.查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:山西省吕梁市孝义市2016-2017学年九年级(上)期末考试数学试卷 题型:单选题
已知关于x的方程x2+2x=m有两个相等的实数根,则m的值是( )
A. 1 B. ﹣1 C. D. ﹣
B 【解析】试题分析:原方程可变形为x2+2x-m=0. ∵关于x的方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根, ∴△=22+4m=4+4m=0, 解得:m=-1. 故选B.查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2017-2018学年黑龙江省大庆市杜尔伯特县九年级(上)期末数学试卷(五四学制) 题型:解答题
如图,某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明,启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°,沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米,求这块宣传牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:≈1.414,≈1.732.)
宣传牌CD高约2.7米 【解析】试题分析:过B分别作AE、DE的垂线,设垂足为F、G.分别在Rt△ABF和Rt△ADE中,通过解直角三角形求出BF、AF、DE的长,进而可求出EF即BG的长;在Rt△CBG中,∠CBG=30°,求出CG的长;根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度. 试题解析:过B作BF⊥AE,交EA的延长线于F,作BG⊥DE于G. 在Rt△ABF中,i=t...查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2017-2018学年黑龙江省大庆市杜尔伯特县九年级(上)期末数学试卷(五四学制) 题型:填空题
如图所示,在建筑物AB的底部a米远的C处,测得建筑物的顶端A点的仰角为α,则建筑物AB的高可表示为_____.
atanα 【解析】试题解析:∵在直角△ABC中,∠B=90°,∠C=α,BC=a, ∴tan∠C=, ∴AB=BC•tan∠C=a•tanα. 故答案为atanα.查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2017-2018学年七年级数学北师大版上册:第4章 基本平面图形 单元测试卷 题型:解答题
如图,点C是线段AB上一点,M是线段AC的中点,N是线段BC的中点.
(1)如果AB=10cm,AM=3cm,求CN的长;
(2)如果MN=6cm,求AB的长.
(1)CN=2(cm);(2)AB=12(cm). 【解析】试题分析:(1)、根据点C为中点求出AC的长度,然后根据AB的长度求出BC的长度,最后根据点N为中点求出CN的长度;(2)、根据中点的性质得出AC=2MC,BC=2NC,最后根据AB=AC+BC=2MC+2NC=2(MC+NC)=2MN得出答案. 试题解析:【解析】 (1)∵M是线段AC的中点,∴CM=AM=3cm,AC=6...查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:山东省德州地区2017-2018学年度第一学期期末检测八年级数学试卷 题型:单选题
下列运算结果正确的是( )
A. B. C. D.
D. 【解析】 试题分析:根据合并同类项,同底幂乘法,同底幂除法,单项式乘单项式运算法则逐一计算作出判断: A.和不是同类项,不可合并,故本选项错误; B.,故本选项错误; C.,故本选项错误; D.,故本选项正确. 故选D.查看答案和解析>>
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