Question

已知一次函数y₁=x+m的图象与反比例函数y2=

6

x

的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y₁＞y₂；当0＜x＜1时，y₁＜y₂．
（1）求一次函数的解析式；
（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）∵当x＞1时，y₁＞y₂；当0＜x＜1时，y₁＜y₂，
∴点A的横坐标为1，
代入反比例函数解析式，

6

1

=y，
解得y=6，
∴点A的坐标为（1，6），
又∵点A在一次函数图象上，
∴1+m=6，
解得m=5，
∴一次函数的解析式为y₁=x+5；

（2）∵第一象限内点C到y轴的距离为3，
∴点C的横坐标为3，
∴y=

6

3

=2，
∴点C的坐标为（3，2），
过点C作CD∥x轴交直线AB于D，
则点D的纵坐标为2，
∴x+5=2，
解得x=-3，
∴点D的坐标为（-3，2），
∴CD=3-（-3）=3+3=6，
点A到CD的距离为6-2=4，
联立

y=x+5 y= 6 x

，
解得

x1=1 y1=6

（舍去），

x2=-6 y2=-1

，
∴点B的坐标为（-6，-1），
∴点B到CD的距离为2-（-1）=2+1=3，
S_△ABC=S_△ACD+S_△BCD=

1

2

×6×4+

1

2

×6×3=12+9=21．