Question

【题目】如图，已知点为矩形边上的一点，作于，且满足．下面结论①；②；③；④．其中正确的结论是：_____________（只填序号）

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

利用“HL”即可证明Rt△DEF≌Rt△DEC得出①正确；在证明△ABE≌△DFA得出S△ABE=S△ADF，即可判定②④正确；没有条件可证明AF=AB，③不正确，从而得出结论．

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=∠ABE=90°，AD∥BC，AB=CD，
∵DF=AB，
∴DF=CD，
∵DF⊥AE，
∴∠DFA=∠DFE=90°，
在Rt△DEF和Rt△DEC中，

，
∴Rt△DEF≌Rt△DEC(HL)，①正确；
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAF，
在△ABE和△DFA中，

，
∴△ABE≌△DFA(AAS)，
∴S△ABE=S△ADF；②正确；
∴BE=AF，④正确，

没有条件可证明AF=AB，③不正确；
正确的结论是①②④，
故答案为：①②④．