分析 先过点C作CD⊥AB于D,设CD为xkm,则BD为xkm,AD为$\sqrt{3}$xkm,则有x+$\sqrt{3}$x=2,求出x的值,再与0.7比较大小,即可得出答案.
解答 解如图所示,过点C作CD⊥AB,垂足为点D,由题意可得∠CAB=30°,∠CBA=45°,在Rt△CDB中,∠BCD=45°,
∴∠CBA=∠BCD,∴BD=CD.在Rt△ACD中,∠CAB=30°,∴AC=2CD.设CD=DB=x,
∴AC=2x.由勾股定理得AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{4{x}^{2}-{x}^{2}}$=$\sqrt{3}$x.
∵AD+DB=2.732,
∴$\sqrt{3}$x+x=2.732,
∴x≈1.
即CD≈1>0.7,
∴计划修筑的这条公路不会穿过公园.
点评 此题考查了解直角三角形及勾股定理的应用,用到的知识点是方向角,关键是根据题意画出图形,作出辅助线,构造直角三角形.
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