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    【题目】如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC＝10，BD＝4，动点P在边AB上运动，以点O为圆心，OP为半径作⊙O，CQ切⊙O于点Q，则在点P运动过程中，CQ的长的最大值为_______．

    【答案】

    【解析】

    首先连接OQ，由CQ切⊙O于点Q，可得当OQ最小时，CQ最大，即当OP⊥AB时，CQ最大，然后由菱形与直角三角形的性质求得OP的长，继而求得答案．

    解：连接OQ

    ∵CQ切⊙O于点Q

    ∴OQ⊥CQ

    ∴∠CQO=90°

    ∴CQ=

    ∵四边形ABCD是菱形，AC=10，BD=4

    ∴AC⊥BD，OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=2

    ∴AB==

    ∴OC是定值

    即当OQ最小时，CQ最大

    ∴当OP最小时，CQ最大

    ∴当OP⊥AB时，CQ最大

    在Rt△AOB中，OP=

    ∴OQ=OP=

    ∴CQ===

    故答案为．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某超市购进一批成本为每件元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量(件)与销售单价(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

    （1）求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式；

    （2）若超市按单价不低于成本价，且不高于元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润(元)最大?

    （3）若超市要使销售该商品每天获得的利润为元，则每天的销售量应为多少件?

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    【题目】如图，PA是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E．过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，PB．

    （1）求证：PB是⊙O的切线；

    （2）求证：E为△PAB的内心；

    （3）若cos∠PAB＝，BC＝1，求PO的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，点P(m，n)在一次函数y＝﹣x的图象上，将点P绕点A(﹣，﹣)逆时针旋转45°，旋转后的对应点为P′．

    （1）当m＝0时，求点P′的坐标；

    （2）试说明：不论m为何值，点P′的纵坐标始终不变；

    （3）如图2，过点P作x轴的垂线交直线AP′于点B，若直线PB与二次函数y＝﹣x2﹣x+2的图象交于点Q，当m＞0时，试判断点B是否一定在点Q的上方，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知菱形ABCD和菱形DEFG有公共的顶点D，C点在DE上，且∠ADC=∠EDG，连接AE，CG，如图1．

    (1)试猜想AE与CG有怎样的数量关系(直接写出关系，不用证明)；

    (2)将菱形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和CG．你认为(1)中的结论是否还成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

    (3)在(2)的条件下，如果∠ADC=∠EDG=90°，如图3，你认为AE和CG是否垂直?若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，BC⊥x轴，垂足为D，边AB所在直线分别交x轴、y轴于点E、F，且AF＝EF，反比例函数y＝的图象经过A、C两点，已知点A（2，n）．

    （1）求AB所在直线对应的函数表达式；（2）求点C的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离路面AA1的距离为8m．

    （1）建立适当的坐标系，求出表示抛物线的函数表达式；

    （2）一大型货车装载设备后高为7m，宽为4m．如果隧道内设双向行驶车道，那么这辆货车能否安全通过？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，M是弦与弧所围成的图形的内部的一个定点，P是弦上一动点，连接并延长交弧于点Q，连接．

    已知，设A，P两点间的距离为，P，Q两点间距离为，两点间距离为．

    小明根据学习函数的经验，分别对函数随自变量x的变化而变化的规律进行了研究．下面是小明的探究过程，请补充完整．

    （1）按照如表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了与x的几组对应值，补全下表：

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    5.24

    4.24

    3.24

    1.54

    1.79

    3.47

    1.31

    1.34

    1.42

    1.54

    1.80

    2.45

    3.47

    （2）在同一平面直角坐标系中，描出表中各组数值对应的点和并画出函数的图象；

    （3）结合函数图象，解决问题：当为等腰三角形时，的长度约_________．（精确到0.1）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：

    组别

    步数分组

    频率

    A

    x＜6000

    0.1

    B

    6000≤x＜7000

    0.5

    C

    7000≤x＜8000

    m

    D

    x≥8000

    n

    合计

    1

    根据信息解答下列问题：

    （1）填空：m＝　 ，n＝　 ；并补全条形统计图；

    （2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在　 组；（填组别）

    （3）张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率．

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