Question

13．P_n表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P_n与n的关系式是：P_n=$\frac{n（n-1）}{24}$•（n²-an+b）（其中a，b是常数，n≥4）
（1）通过画图，可得：四边形时，P₄=1；五边形时，P₅=5
（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值．

Answer 1

分析 （1）依题意画出图形，数出图形中对角线交点的个数即可得出结论；
（2）将（1）中的数值代入公式可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．

解答 解：（1）画出图形如下．

由画形，可得：
当n=4时，P₄=1；当n=5时，P₅=5．
故答案为：1；5．
（2）将（1）中的数值代入公式，
得：$\left\{\begin{array}{l}{1=\frac{4×（4-1）}{24}•（{4}^{2}-4a+b）}\\{5=\frac{5×（5-1）}{24}•（{5}^{2}-5a+b）}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=5}\\{b=6}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了多边形的对角线、作图以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）画出图形，数出对角线交点的个数；（2）代入数据得出关于a、b的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据题意画出图形，利用数形结合解决问题是关键．