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如图,直线EF交⊙O于A、B两点,AC是⊙O直径,AD平分∠CAE交⊙O于点D,且DE⊥EF,垂足为E.

(1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)若DE=4cmAE=2cm,求⊙O的半径.

 



(1) 证明:连接OD

   ∵AD平分∠CAE

∴∠DAE=∠DAO

∵OA=OD

   ∴∠ODA=∠DAO

   ∴∠ODA=∠DAE

∵DE⊥EF

   ∴∠EDA+∠DAE=90°

   ∴∠EDA+∠ODA=90°,即DE⊥OD

   ∴DE是⊙O的切线                -------5分

(2) 过点A,作AH⊥OD,垂足为H.设⊙O的半径为r,则AH=4,OH=r-2

     -----8分

 解之,r=5

∴⊙O的半径为5       ------10分


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