Question

等腰三角形的两边分别是6和8，则其底边上的高的长度为

 

．

Answer 1

分析：此题应分两种情况：①腰为6，底为8，②腰为8，底为6；可过等腰三角形的顶角顶点作底边的垂线，在构造的直角三角形中，利用勾股定理求得底边上的高．

解答：解：①若等腰三角形的腰长为6，底长为8，8-6＜6＜8+6，符合三角形三边关系；
那么底边上的高为：

62-( 8 2 )2

=2

5

；
②若等腰三角形的腰长为8，底长为6，8-6＜8＜8+6，符合三角形三边关系；
那么底边上的高为：

82-( 6 2 )2

=

55

；
所以底边上的高的长度为：2

5

或

55

．

点评：此题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理的应用，要注意的是在分类讨论的过程中，一定要根据三角形三边关系来判断分类的情况是否符合题意．