【题目】(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标.
(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2.
(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和π).
【答案】(1)如图见解析,△A1B1C1为所作,点A1的坐标为(2,﹣4);(2)如图,△A2BC2为所作;见解析;(3)C点旋转到C2点所经过的路径长为π.
【解析】
(1)根据关于x轴对称的点的坐标特征求出A1、 B1、 C1的坐标, 进而画出图形;
(2)根据旋转作图的方法画出图形即可, 注意是逆时针旋转;
(3)根据 (2) 中的图形, 可知点C到C2的路径是一条弧线, 回想弧长的计算公式;
根据两点间的坐标公式求出BC的长, 再结合旋转的角度为90, 利用弧长计算公式求解即可.
(1)如图,△A1B1C1为所作,点A1的坐标为(2,﹣4);
(2)如图,△A2BC2为所作;
(3)∵BC==,
∴C点旋转到C2点所经过的路径长为=π.
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【题目】如图,二次函数y=﹣+mx+4﹣m的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与),轴交于点C.抛物线的对称轴是直线x=﹣2,D是抛物线的顶点.
(1)求二次函数的表达式;
(2)当﹣<x<1时,请求出y的取值范围;
(3)连接AD,线段OC上有一点E,点E关于直线x=﹣2的对称点E'恰好在线段AD上,求点E的坐标.
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【题目】如图,已知反比例函数y=(x>0)与正比例函数y=x(x≥0)的图象,点A(1,4),点A'(4,b)与点B'均在反比例函数的图象上,点B在直线y=x上,四边形AA'B'B是平行四边形,则B点的坐标为______.
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【题目】怡然美食店的A、B两种菜品,每份成本均为14元,售价分别为20元、18元,这两种菜品每天的营业额共为1120元,总利润为280元.
(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份?
(2)该店为了增加利润,准备降低A种菜品的售价,同时提高B种菜品的售价,售卖时发现,A种菜品售价每降0.5元可多卖1份;B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份,如果这两种菜品每天销售总份数不变,那么这两种菜品一天的总利润最多是多少?
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【题目】某县冬季流感严重,学生感染较多,造成不少学校放假,为了预防流感,县教体局要求各校进行防控.某学校计划利用周末将教室及公共环境进行“喷药消毒”,现有甲、乙两位老师主动承接该工作,若甲、乙两老师合作6小时可以完成全部工作;若甲老师单独做4小时后,剩下的乙老师单独做还需9小时完成.求甲、乙两老师单独完成该工作各需多少小时?
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx-3的对称轴为直线x=1,交x轴于A,B两点,交y轴于C点,其中B点的坐标为(3,0).
(1)直接写出A点的坐标;
(2)求二次函数y=ax2+bx-3的解析式.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,过点B作射线BB1∥AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动,同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动.过点D作DH⊥AB于H,过点E作EF⊥AC交射线BB1于F,G是EF中点,连接DG.设点D运动的时间为t秒.
(1)当t为何值时,AD=AB,并求出此时DE的长度;
(2)当△DEG与△ACB相似时,求t的值.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,MN为正方形GHMN的一边,若正方形AEOF的面积为18,则三角形PMN的面积是______.
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