Question

将下列各式分解因式：
（1）12xy-3xz+3x；
（2）-3x³+6x²-3x；
（3）27x²-3；
（4）xy2-xy+

1

4

x．

Answer 1

分析：（1）直接提取公因式3x分解因式；
（2）先提取公因式-3x，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解；
（3）先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次因式分解；
（4）先提取公因式x，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．

解答：解：（1）12xy-3xz+3x=3x（4y-z+1）；

（2）-3x³+6x²-3x，
=-3x（x²-2x+1），
=-3x（x-1）²；

（3）27x²-3，
=3（9x²-1），
=3[（3x）²-1）]，
=3（3x+1）（3x-1）；

（4）xy²-xy+

1

4

x，
=x（y²-y+

1

4

），
=x（y-

1

2

）²．

点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．