Question

9．若直角三角形的两条直角边的长分别为a、b，斜边长为c，斜边上的高为h，则下列式子成立的是（　　）

• A． ab=h
• B． a²+b²=2h²
• C． $\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$=$\frac{1}{{h}^{2}}$
• D． $\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{1}{h}$

Answer 1

分析 利用直角三角形的面积及勾股定理求证每一个选项．

解答 解：由勾股定理可知：a²+b²=c²，
又这个直角三角形的面积=$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$ch，
即：ab=ch
       a²b²=c²h^2θ
所以，ab=ch，则：$\frac{1}{{a}^{2}}+\frac{1}{{b}^{2}}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{a}^{2}{b}^{2}}$=$\frac{{c}^{2}}{{c}^{2}{h}^{2}}$=$\frac{1}{{h}^{2}}$
故：选C

点评 本题考查了直角三角形的面积及勾股定理的综合应用，解题的关键是分析选项C时对等式左边进行变形