Question

（6分）如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB = 26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE∶CD=5∶24

（1）求CD的长；

（2）现汛期来临，水面要以每小时4 m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？

Answer 1

（1）24m；（2）2小时

【解析】

试题分析：（1）根据直径的长度求出OD=13m，根据垂径定理可得：OE:DE=5:12，根据直角△ODE的勾股定理求出长度；（2）根据（1）求得OE，延长OE角圆与点F，求出EF的长度，然后进行计算.

试题解析：（1）∵直径AB=26m ∴OD=AB=13m ∵OE⊥CD

∴DE=CD ∵OE∶CD=5∶24 ∴OE∶ED=5∶12 ∴设OE=5x,ED= 12x

∴在Rt△ODE中 解得x=1 ∴CD=2DE=2×12×1=24m

（2）由（1）的OE=1×5=5m, 延长OE交圆O于点F

∴EF=OF-OE=13-5=8m ∴8÷4=2小时 所以经过2小时桥洞会刚刚被灌满

考点：垂径定理的应用.