Question

一个三角形的一边是2m，这边上的中线为m，另两边之和为m+

3

m，则这个三角形的面积是（　　）

• A、m²
• B、

  3

  2

  m²
• C、

  3

  m²
• D、3m²

Answer 1

分析：在三角形中，若一边上的中线等于这边的一半，则三角形为直角三角形．据此判定三角形为直角三角形；
根据勾股定理和已知条件可求两直角边的积，从而得面积．

解答：解：如图在△ACB中CD为AB上的中线，
∵CD=m，AB=2m，点D为中点，
∴∠ACB=90°．
∴（AC+BC）²=（m+

3

m）²，
∴AC²+BC²+2AC•BC=（m+

3

m）²，
∴AB²+2AC•BC+BC²=（m+

3

m）²=4m²+2

3

m²，
∴4m²+2AC•BC=（m+

3

m）²=4m²+2

3

m²，
∴AC•BC=

3

m²，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BC=

3

2

m²．
故选B．

点评：本题考查了直角三角形的判定方法、勾股定理及直角三角形的面积求法．