Question

【题目】如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴是直线x＝﹣1，给出五个结论：①b2＞4ac；②2a﹣b＝0；③c＜0；④a+b+c＝0；⑤a﹣b+c＜0．其中正确的是____（把你认为正确的序号都填上）．

Answer 1

【答案】①②④．

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

∵抛物线的开口方向向下，

∴a＜0；

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，

由图象可知：对称轴x＝＝﹣1，

∴2a﹣b＝0，

∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，

∴c＞0

由图象可知：当x＝1时y＝0，

∴a+b+c＝0；

由图象可知：当x＝﹣1时y＞0，

∴a﹣b+c＞0，

∴①②④正确．

故填空答案：①②④．