课题:两个重叠的正多边形.其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题. 实验与论证设旋转角.,,,所表示的角如图所示. (1)用含的式子表示角的度数:＝ , ＝ , ＝ , (2)图1—图4中.连接时.在不添加其他辅助线的情况下.是否存在与直线垂直且被它平分的线段?若存在.请选择其中一个图给出证明,若不存在.请说明理由, 归纳与猜想设正边形� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题.

实验与论证

设旋转角，,,,所表示的角如图所示.

（1）用含的式子表示角的度数：＝ , ＝ , ＝；

（2）图1—图4中，连接时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中一个图给出证明；若不存在，请说明理由；

归纳与猜想

设正边形与正边形重合（其中与重合），现将正边形绕顶点逆时针旋转.

（3）设与上述“,,…”的意义一样，请直接写出的度数；

（4）试猜想在正边形的情况下，是否存在与直线垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由.

.解：（1），， .

说明：每写对一个给1分.

（2）存在.下面就所选图形的不同分别给出证明：

选图1.图1中有直线垂直平分，证明如下：

图1

方法一：

证明：∵与是全等的等边三角形，

∴，

∴.

又∵.

∴ .

∴.∴点H在线段的垂直平分线上.

又∵，∴点在线段的垂直平分线上

∴直线垂直平分

方法二：

证明：∵与是全等的等边三角形，

∴，

∴.

又.

∴

∴.

在与中

∵，，

∴≌.∴

∴是等腰三角形的顶角平分线.

∴直线垂直平分.

选图2.图2中有直线垂直平分，证明如下：

图2

∵

∴

又∵，

∴ .

∴.∴点H在线段的垂直平分线上.

又∵，∴点在线段的垂直平分线上

∴直线垂直平分.

说明：（ⅰ）在图2中选用方法二证明的，参照上面的方法二给分；

（ⅱ）选择图3或图4给予证明的，参照上述证明过程评分.

(3)当为奇数时，，

当为偶数时，

（4）存在.当为奇数时，直线垂直平分，

当为偶数时，直线垂直平分.

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科目：初中数学 来源： 题型：

课题：两个重叠的正多形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．
实验与论证：
设旋转角∠A₁A₀B₁=α（α＜∠A₁A₀A₂），θ₃、θ₄、θ₅、θ₆所表示的角如图所示．

（1）用含α的式子表示解的度数：θ₃=

，θ₄=

，θ₅=

；
（2）图1-图4中，连接A₀H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A₀H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；
归纳与猜想：
设正n边形A₀A₁A₂…A_n-1与正n边形A₀B₁B₂…B_n-1重合（其中，A₁与B₁重合），现将正边形A₀B₁B₂…B_n-1绕顶点A₀逆时针旋转α（0°＜α＜

180

°）；
（3）设θ_n与上述“θ₃、θ₄、…”的意义一样，请直接写出θ_n的度数；
（4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A₀H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．

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课题：两个重叠的正多形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．
实验与论证：
设旋转角∠A₁AB₁=α（α＜∠A₁AA₂），θ₃、θ₄、θ₅、θ₆所表示的角如图所示．

（1）用含α的式子表示解的度数：θ₃=______，θ₄=______，θ₅=______；
（2）图1-图4中，连接AH时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线AH垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；
归纳与猜想：
设正n边形AA₁A₂…A_n-1与正n边形AB₁B₂…B_n-1重合（其中，A₁与B₁重合），现将正边形AB₁B₂…B_n-1绕顶点A逆时针旋转α（0°＜α＜