6月5日是世界环境日,为了普及环保知识,增强环保意识,某市第一中学举行了“环 保知识竞赛”,参赛人数1000人,为了了解本次竞赛的成绩情况,学校团委从中抽取部分学生的成绩(满分为100分,得分取整数)进行统计,并绘制出不完整的频率分布表和不完整的频数分布直方图如下:
分 组 |
频数 |
频率 |
49.5~59.5 |
|
0.08 |
59.5~69.5 |
|
0.12 |
69.5~79.5 |
20 |
|
79.5~89.5 |
32 |
|
89.5~100.5 |
|
a |
(1)直接写出a的值,并补全频数分布直方图.
(2)若成绩在80分以上(含80分)为优秀,求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人?
(3)若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分,请直接写出被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人?
(1)0.28,
(2)600人(3)11人
【解析】解:(1)a =0.28 。补全频数分布直方图如下:
(2)成绩优秀的学生约为:1000×=600(人)。
(3)被抽查的学生中得分为80分的至少有11人。
(1)根据第一组的频数8与频率0.08,列式求出被抽取的学生的总人数:8÷0.08=100(人);
再根据频率求出第二组59.5~69.5的频数:100×0.12=12(人);
然后求出最后一组89.5~100.5的频数:100-8-12-20-32=100-72=28(人);
用最后一组频数除以被抽取的总人数即可得到a的值:a==0.28。
根据计算补全统计图即可;被抽取的学生总人数为:,
(2)用后两组的频率乘以参赛总人数1000,计算即可得解。
(3)根据中位数的定义,确定被抽取的100名学生中的第50与第51人都在第四组79.5~89.5,
∵中位数是80,而这一组的最低分是80,
∴得分为80分的至少有:51-8-12-20=51-40=11。
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分组 | 频数 | 频率 |
49.5~59.5 | 0.08 | |
59.5~69.5 | 0.12 | |
69.5~79.5 | 20 | |
79.5~89.5 | 32 | |
89.5~100.5 | a |
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关注问题 | 频数 | 频率 |
A | 24 | 0.4 |
B | 12 | 0.2 |
C | n | 0.1 |
D | 18 | m |
合计 | a | 1 |
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