Question

如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上， CA＝CD，∠CDA＝30°．

(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若⊙O的半径为4，求点A到CD所在直线的距离

Answer 1

（1）证明略
（2）6

(1)△ACD是等腰三角形，∠D＝30°．
∠CAD=∠CDA=30°.
连接OC, AO=CO,
△AOC是等腰三角形．   
∠CAO=∠ACO=30°, ∠COD=60°．    
在△COD中，又∠CDO=30°，
∠DCO=90° 
CD是⊙O的切线，即直线CD与⊙O相切．
（2）过点A 作AE⊥CD，垂足为E.

在Rt△COD中，
∠CDO=30°，OD=2OC=8． AD="AO+OD=12"
在Rt△ADE中，
∠EDA=30°，点A到CD边的距离为： AE="AD/2=6"