【题目】我们知道,任意一个正整数n都可以进行这样的分解:(、是正整数,且).在n的所有这种分解中,如果、两因数之差的绝对值最小,我们就称是n的最佳分解,并规定:.例如12可以分解成,或,因为,所以是12的最佳分解,所以.如果一个两位正整数,(,、为正整数),交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18,那么我们称这个数为“吉祥数”,则所有“吉祥数”中的最大值为_____________.
【答案】.
【解析】
根据“吉祥数”的定义知(10y+x)(10x+y)=18,即y=x+2,结合x的范围可得2位数的“吉祥数”,然后求出每个“吉祥数”F(t)的值.
解:设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′,则t′=10y+x,
∵t为“吉祥数”,
∴t′t=(10y+x)(10x+y)=9(yx)=18,
∴y=x+2,
∵1≤x≤y≤9,x,y为自然数,
∴“吉祥数”有:13,24,35,46,57,68,79,
∴所有“吉祥数”中F(t)的值为:F(13)=,F(24)=,F(35)=,
F(46)=,F(57)=,F(68)=,F(79)=.
则F(t)的最大值为:.
故答案为:.
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【题目】如图,四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与(x>0,0<m<n)的图象上,对角线BD//y轴,且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为4.
(1)当m=4,n=20时.
①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.
②若点P是BD的中点,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由.
(2)四边形ABCD能否成为正方形?若能,求此时m,n之间的数量关系;若不能,试说明理由.
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【题目】(1)如图(1),将两块直角三角尺叠放在一起,并且它们的直角顶点C重合,请比较∠ACE和∠DCB的大小,并说明理由;
(2)如图(2),若是将等腰直角三角尺的直角顶点和另一把直角三角尺的60°角的顶点A重合,将三角板ADE绕点A旋转,旋转过程中三角板ADE的边AD始终在∠BAC的内部,试探索:在旋转过程中,∠CAE与∠BAD的差是否发生变化?若不变,请求出这个差值;若变化,请求出差的变化范围.
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【题目】如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°,四边形DEFG为矩形,DE=2cm,EF=6cm,且点C、B、E、F在同一条直线上,点B与点E重合.Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移,当点C与点F重合时停止.设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2,运动时间xs.能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是( )
A. B. C. D.
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【题目】如图1是一个长为、宽为的长方形(其中,均为正数,且),沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形,然后按图2方式拼成一个大正方形.
图1 图2
(1)图2中大正方形的边长为 ;小正方形(阴影部分)的边长为 .(用含、的代数式表示)
(2)仔细观察图2,请你写出下列三个代数式:所表示的图形面积之间的相等关系,并选取适合,的数值加以验证.
(3)已知.则代数式的值为 .
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【题目】“中华紫薇园”景区今年“五一”期间开始营业,为方便游客在园区内游玩休息,决定向一家园艺公司采购一批户外休闲椅,经了解,公司出售两种型号休闲椅,如下表:
景区采购这批休闲椅共用去56000元,购得的椅子正好可让1300名游客同时使用.
(1)求景区采购了多少条长条椅,多少条弧形椅?
(2)景区现计划租用A、B两种型号的卡车共20辆将这批椅子运回景区,已知A型卡车每辆可同时装运4条长条椅和11条弧形椅,B型卡车每辆可同时装运12条长条椅和7条弧形椅.如何安排A、B两种卡车可一次性将这批休闲椅运回来?
(3)又知A型卡车每辆的运费为1200元,B型卡车每辆的运费为1050元,在(2)的条件下,若要使此次运费最少,应采取哪种方案?并求出最少的运费为多少元.
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【题目】已知为直线上的一点,是直角,平分.
(1)如图1,若=°,则= °,与的数量关系为 .
(2)当射线绕点逆时针旋转到如图2的位置时,(1)中与的关系是否仍然成立?如成立,请说明理由.
(3)在图3中,若=°,在的内部是否存在一条射线,使得?若存在,请求出的度数;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知A,B,C三点在数轴上的位置如图所示,它们表示的数分别是a,b,c.
(1)填空:abc 0,a+b 0,ab﹣ac 0;(填“>”,“=”或“<”)
(2)若|a|=2且点B到点A,C的距离相等,
①当b2=16时,求c的值;
②P是数轴上B,C两点之间的一个动点,设点P表示的数为x,当P点在运动过程中,bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|的值保持不变,求b的值.
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【题目】把一根绳子对折成一条线段AB,在线段AB取一点P,使AP=,从P处把绳子剪断,若剪断后的三段绳子中最长的一段为30cm,则绳子的原长为______cm.
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