Question

如图所示，A、B、C、D在同一直线上，E、B、F、G在另一条直线上，若AE∥DG∥CF，AB：BC：CD=1：2：3．
（1）试写出图中的各对相似三角形，并指出它们的相似比；
（2）若CF=12，求AE、DG的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）利用“平行线法”找出图中的相似三角形；
（2）由（1）中的相似三角形的相似比进行解答．

解答：解：（1）如图，①∵AE∥DG，AB：BC：CD=1：2：3，
∴△AEB∽△DGB，AB：BD=1：5，
∴

AB

BD

=

1

5

，即相似比为1：5；
②∵DG∥CF，BC：CD=2：3
∴△BCF∽△BDG，
∴BC：BD=2：5，即相似比为2：5；
③∵AE∥CF，
∴△AEB∽△BCF，
∴

AB

BC

=

1

2

，即相似比是1：2；

（2）由（1）知，△AEB∽△BCF，则

AE

CF

=

AB

BC

=

1

2

，故AE=

1

2

CF=6；
△AEB∽△DGB，且相似比为1：5，故

AE

DG

=

1

5

，故DG=5AE=30．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．