善于不断改进学习方法的小迪发现.对解题进行回顾反思.学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间与学习收益量的关系如图1所示.用于回顾反思的时间与学习收益的关系如图2所示(其中是抛物线的一部分.为抛物线的顶点).且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．(1)求小迪解题的学习收益量与用于解题的时间之间的函数关� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间

（单位：分钟）与学习收益量

的关系如图1所示，用于回顾反思的时间

（单位：分钟）与学习收益

的关系如图2所示（其中

是抛物线的一部分，

为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．
（1）求小迪解题的学习收益量

与用于解题的时间

之间的函数关系式；
（2）求小迪回顾反思的学习收益量

与用于回顾反思的时间

的函数关系式；
（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？

解：（1）由图1，设

．当

时，

，
解得

，

．
（2）由图2，当

时，设

．
当

时，

，

．

，即

．
当

时，

．
因此

（3）设小迪用于回顾反思的时间为

分钟，
学习收益总量为

，则她用于解题的时间为

分钟．
当

时，

．
当

时，

．
当

时，

．

随

的增大而减小，因此当

时，

．
综上，当

时，

，此时

．
答：小迪用于回顾反思的时间为3分钟，用于解题的时间为17分钟时，学习收益总量最大．

（1）根据题意可得，这是一个正比例函数，设出函数关系式，再根据点（1,2）即得结果；
（2）这是一个分段函数，第一段是二次函数，根据图象特征设出顶点式，再根据图象经过原点即得解析式，第二段是一个常数函数

；
根据“学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量”，分别在

及

两段时间范围内得到函数关系式，再根据函数特征即可得到结果。

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，已知平面直角坐标系

中，点

，

为两动点，其中

，连结

，

．
（1）求证：

；
（2）当

时，抛物线经过

两点且以

轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；
（3）在（2）的条件下，设直线

交

轴于点

，过点

作直线

交抛物线于

两点，问是否存在直线

，使

？若存在，求出直线

对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．

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如图10，在平面直角坐标系中，正方形OABC边长是4，点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上.动点P从点A开始，以每秒2个单位长度的速度在线段AB上来回运动.动点Q从点B开始沿B→C→O的方向，以每秒1个单位长度的速度向点O运动.P、Q两点同时出发，当点Q到达点O时，P、Q两点同时停止运动.设运动时间为t，△OPQ的面积为S.
（1）当t =1时，S = ；
（2）当0≤ t ≤ 2时，求满足△BPQ的面积有最大值的P、Q两点坐标；
（3）在P、Q两点运动的过程中，是否存在某一时刻，使得S = 6.若存在，请直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由.