[题目]已知P是抛物线y2=4x上的动点.Q在圆C:(x+3)2+2=1上.R是P在y轴上的射影.则|PQ|+|PR|的最小值是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知P是抛物线y2=4x上的动点，Q在圆C：（x+3）2+（y﹣3）2=1上，R是P在y轴上的射影，则|PQ|+|PR|的最小值是．

【答案】3
【解析】解：圆C：（x+3）2+（y﹣3）2=1的圆心为（﹣3，3），半径为1， ∵抛物线方程为y2=4x，
∴焦点为F（1，0），准线方程l：x=﹣1，
设M为P在抛物线准线上的射影，
∴P、R、M三点共线，且|PM|=|PR|+1
根据抛物线的定义，可得
|PM|+|PC|=|PF|+|PC|
设CF与抛物线交点为P0 ，则P与P0重合时，
|PF|+|PC|=|CF|=5达到最小值，
因此，|PM|+|PC|的最小值等于5
可得|PQ|+|PR|=|PC|﹣1+|PM|﹣1的最小值为3，
所以答案是3．

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