Question

3．直线y=ax与反比例函数y=$\frac{3}{x}$的图象交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，则4x₁y₂-3x₂y₁=-3．

Answer 1

分析 把两个函数关系式联立成方程组求解，即可得到A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点的坐标，代入4x₁y₂-3x₂y₁求解即可．

解答 解：将y=ax代入y=$\frac{3}{x}$中整理得：ax²-3=0，
∵a≠0，
∴x²-$\frac{3}{a}$=0
∴x_1，2=±$\frac{\sqrt{3a}}{a}$，y_1，2=±$\sqrt{3a}$
$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=\frac{\sqrt{3a}}{a}}\\{{y}_{1}=\sqrt{3a}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-\frac{\sqrt{3a}}{a}}\\{{y}_{2}=-\sqrt{3a}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-\frac{\sqrt{3a}}{a}}\\{{y}_{1}=-\sqrt{3a}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=\frac{\sqrt{3a}}{a}}\\{{y}_{2}=\sqrt{3a}}\end{array}\right.$
则4x₁y₂-3x₂y₁=4×$\frac{\sqrt{3a}}{a}$×（-$\sqrt{3a}$）-3×（-$\frac{\sqrt{3a}}{a}$）×$\sqrt{3a}$=-3
或4x₁y₂-3x₂y₁=4×（-$\frac{\sqrt{3a}}{a}$）×$\sqrt{3a}$-3×$\frac{\sqrt{3a}}{a}$×（-$\sqrt{3a}$）=-3
即：4x₁y₂-3x₂y₁=-3
故答案为：-3

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是把两个函数关系式联立成方程组求出两个交点的坐标．