Question

如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D₁， ∠ABD₁与∠ACD₁的角平分线交于点D₂，依次类推，∠ABD₄与∠ACD₄ 的角平分线交于点D₅，则∠BD₅C的度数是………………（     ）

A．94°

B．68°

C．60°

D．56°

Answer 1

D解析:
∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣52°=128°，
又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D₁，
∴∠ABD₁=∠CBD₁=∠ABC，∠ACD₁=∠BCD₁=∠ACB，
∴∠CBD₁+∠BCD₁=（∠ABC+∠ACB）=×128°=64°，
∴∠BD₁C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣64°=116°，
同理∠BD₂C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣96°=84°，
依次类推，∠BD₅C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣124°=56°．
故选D．