Question

有依次排列的3个数：a，b，c．对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：a，b-a，b，c-b，c，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可以产生一个新数串：a，b-2a，b-a，a，b，c-2b，c-b，b，c，继续依次操作下去，问：从数串a，b，c开始操作至第10次后产生的新数串所有数之和是

 

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Answer 1

考点：规律型：数字的变化类,整式的加减

专题：

分析：首先具体地算出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和，从中发现规律，进而得出操作第10次以后所产生的那个新数串的所有数之和．

解答：解：操作第n次以后所产生的那个新数串的所有数之和为S_n．
n=1时，S₁=a+（b-a）+b+（c-b）+c=b+2c=（a+b+c）+1×（c-a）；
n=2时，S₂=a+（b-2a）+（b-a）+a+b+（c-2b）+（c-b）+b+c=-a+b+3c=（a+b+c）+2×（c-a）；
…
故n=10时，S₁₀=（a+b+c）+10×（c-a）=-9a+b+11c．
故答案为：=-9a+b+11c．

点评：此题主要考查了数字变化类，本题中理解每一次操作的方法是前提，得出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和的规律是关键．