Question

如果数据x₁，x₂，x₃，…，x₈的方差等于a，那么新数据6x₁+3，6x₂+3，6x₃+3，…，6x₈+3的方差为（　　）

• A、6a+3
• B、6a
• C、36a
• D、36a+3

Answer 1

分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都乘以6，平均数变，方差变．每个数都加了3，平均数变，方差不变．

解答：解：由题意知，原来数据的平均数为

.

x

，则新数据的平均数为6

.

x

+3，
原来的方差s₁²=

1

8

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x₈-

.

x

）²]=a，
现在的方差s₂²=

1

8

[（6x₁+3-6

.

x

-3）²+（6x₂+3-6

.

x

-3）²+…+（6x₈+3-6

.

x

-3）²]
=

1

8

[36（x₁-

.

x

）²+36（x₂-

.

x

）²+…+36（x₈-

.

x

）²]
=36a．
故选C．

点评：本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．当数据都乘以n时，方差变为n²倍．