【题目】小明为了检测自己实心球的训练情况,再一次投掷的测试中,实心球经过的抛物线如图所示,其中出手点A的坐标为(0,),球在最高点B的坐标为(3,).
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知某市男子实心球的得分标准如表:
得分 | 16 | 15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
掷远(米) | 8.6 | 8.3 | 8 | 7.7 | 7.3 | 6.9 | 6.5 | 6.1 | 5.8 | 5.5 | 5.2 | 4.8 | 4.4 | 4.0 | 3.5 | 3.0 |
假设小明是春谷中学九年级的男生,求小明在实心球训练中的得分;
(3)在小明练习实心球的正前方距离投掷点7米处有一个身高1.2米的小朋友在玩耍,问该小朋友是否有危险(如果实心球在小孩头顶上方飞出为安全,否则视为危险),请说明理由.
【答案】(1)y=(2)14分(3)有危险
【解析】
(1)根据a>0,二次函数的自变量在对称轴左侧单调递减,可得答案;
(2)根据y随x的增大而增大,可得证明的结论;
(3)根据一次函数的性质,可得答案.
(1)设抛物线的解析式为:y=,
∵A(0,)在此抛物线上,
∴,
解得a=,
即抛物线的解析式是:y=;
(2)将y=0代入y=得,x1=﹣2,x2=8,
∵掷出的距离为正值,
∴小明掷出的距离是8米,得分是14分,
即小明在实心球训练中的得分是14分;
(3)在小明练习实心球的正前方距离投掷点7米处有一个身高1.2米的小朋友在玩耍,该小朋友有危险.
理由:将x=7代入y=可得,y=,
∵1<1.2,
∴身高1.2米的小朋友有危险,
即在小明练习实心球的正前方距离投掷点7米处有一个身高1.2米的小朋友在玩耍,该小朋友有危险.
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【题目】已知关于x的方程x2﹣(2k+1)x+k2+1=0.
(1)若方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围;
(2)若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长,且k=2,求该矩形的对角线L的长.
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【题目】如图,正方形ABCD的对角线长为.点E、F分别在正方形ABCD的边AB、CD上,四边形EFMG的边MG分别与正方形ABCD的边AB、BC交于点H、K,边MF与正方形ABCD的边BC交于点N.若四边形EFDA沿直线EF折叠后能与四边形EFMG重合,则图中四个三角形△EGH、△HBK、△KMN、△NCF的周长的和为_____.
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【题目】如图所示,AB是⊙O的直径,∠B=30°,弦BC=6,∠ACB的平分线交⊙O于D,连AD.
(1)求直径AB的长.
(2)求阴影部分的面积(结果保留π).
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【题目】将抛物线C:y=x2+3x-10平移到C′.若两条抛物线C,C′关于直线x=1对称,则下列平移方法中正确的是( )
A. 将抛物线C向右平移个单位 B. 将抛物线C向右平移3个单位
C. 将抛物线C向右平移5个单位 D. 将抛物线C向右平移6个单位
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B 两点,交 y 轴于 C点,其中﹣2<h<﹣1,﹣1<xB<0,下列结论:①abc>0;②4a﹣2b+c>0;③5a+2c>3b;④(4a﹣b)(2a+b)<0;正确的有( )个.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【题目】如图1,一次函数y=﹣x+3的图象交x轴于点A,交y轴于点D,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为C,其图象过A、D两点,并与x轴交于另一个点B(B点在A点左侧),若;
(1)求此抛物线的解析式;
(2)连结AC、BD,问在x轴上是否存在一个动点Q,使A、C、Q三点构成的三角形与△ABD相似.如果存在,求出Q点坐标;如果不存在,请说明理由.
(3)如图2,若点P是抛物线上一动点,且在直线AD下方,(点P不与点A、点D重合),过点P作y轴的平行线l与直线AD交于点M,点N在直线AD上,且满足△MPN∽△ABD,求△MPN面积的最大值.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.动点M从点B出发,在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动,同时动点N从点C出发,在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动,且MG⊥BC,运动时间为t秒(0<t<),连接MN.
(1)用含t的式子表示MG;
(2)当t为何值时,四边形ACNM的面积最小?并求出最小面积;
(3)若△BMN与△ABC相似,求t的值.
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【题目】在目前万物互联的时代,人工智能正掀起一场影响深刻的技术革命.谷歌、苹果、BAT、华为……巨头们纷纷布局人工智能。有人猜测,互联网过后,我们可能会迎来机器人。教育从幼儿抓起,近年来我国国内幼儿教育机器人发展趋势迅猛,市场上出现了满足各类要求的幼教机器人产品.“双十一”当天,某品牌幼教机器人专卖店抓住机遇,对最畅销的款幼教机器人进行促销,一台款幼教机器人的成本价为850元,标价为1300元.
(1)一台款幼教机器人的价格最多降价多少元,才能使利润率不低于30%;
(2)该专卖店以前每周共售出款幼教机器人100个,“双十一”狂购夜中每台款幼教机器人在标价的基础上降价元,结果这天晚上卖出的款幼教机器人的数量比原来一周卖出的款幼教机器人的数量增加了,同时这天晚上的利润比原来一周的利润增加了,求的值.
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