Question

方程x²-2x-5|x-1|+7=0的所有根的和是

1. A.
   2
2. B.
   0
3. C.
   -2
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：把方程x²-2x-5|x-1|+7=0化为|x-1|²-5|x-1|+6=0，解出x的值即可得出答案．
解答：原方程化为：（x²-2x+1）-5|x-1|+6=0．
即|x-1|²-5|x-1|+6=0，
∴|x-1|=2或|x-1|=3．
∴x₁=-1，x₂=3，x₃=-2，x₄=4．
则x₁+x₂+x₃+x₄=4．
故选D．
点评：本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键是先把原方程变形后解出所有x的值．